Le equazioni di Navier-Stokes sono un insieme di equazioni differenziali parziali che descrivono il movimento di sostanze viscose come liquidi e gas. Sono fondamentali per la meccanica dei fluidi e vengono utilizzate in una vasta gamma di applicazioni, dalla previsione del tempo alla progettazione di aeromobili.
Le equazioni esprimono la conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia di un fluido. In forma semplificata, considerando un fluido incomprimibile (densità costante), le equazioni di Navier-Stokes si riducono a:
Equazione di conservazione della massa (continuità): ∇ ⋅ u = 0
Questa equazione esprime che la massa del fluido si conserva in ogni punto. u rappresenta il campo di velocità del fluido.
Equazione di conservazione della quantità di moto:
ρ (∂u/∂t + (u ⋅ ∇)u) = -∇p + μ∇²u + f
Dove:
Significato dei termini:
Difficoltà e Sfide:
Nonostante la loro importanza, le equazioni di Navier-Stokes sono notoriamente difficili da risolvere analiticamente, specialmente in tre dimensioni. Infatti, la https://it.wikiwhat.page/kavramlar/esistenza%20e%20unicità%20delle%20soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes in tre dimensioni è uno dei sette "Problemi del Millennio" del Clay Mathematics Institute. La loro risoluzione di solito richiede l'uso di metodi numerici e simulazioni al computer. La complessità deriva dalla non linearità del termine (u ⋅ ∇)u, che rende difficile trovare soluzioni stabili.
Applicazioni:
Le equazioni di Navier-Stokes trovano applicazioni in numerosi campi, tra cui:
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